Azure Storage Actions という、Blob Storage 上のデータに対してトリガ・操作できる機能がパブリックプレビューで提供されています。
公式ドキュメントを見る感じ、操作としては「Blob の有効期限を設定する」「Blob にタグを付ける」「Blob を削除する」といったレベルの操作ができるようです。
さすがにデータを抽出したり、他のサービスに連携したりする操作はできないみたいで、そのあたりは Azure Data Explorer とか Logic Apps でやりましょう、ということですね。
まだパブリックプレビュー段階ではありますが、前述のようなライトな操作なら Managed でできるということは覚えておこうと思います!